3.1 Показатели структурной надёжности.

Важным качественным показателем элементов сети является коэффициент готовности - вероятность исправного (работоспособного) состояния данного элемента в произвольный момент времени в процессе эксплуатации. Иногда под отказом сети понимают потерю связности, однако этот показатель не учитывает важности связей. В других случаях надежность сети характеризуется некоторой "средней" величиной коэффициента готовности связи и путей в сети для заданных пар узлов. Более правильно характеризовать надежность сети: матрицей, вектором или перечнем показателей надёжности ребер сети или же для каждой пары пунктов сети - показатели надежности кратчайших или допустимых путей ("реальная" надежность связи) или всех возможных путей ("потенциальная" надежность).

Надежность сети можно охарактеризовать функциями (графиками) вероятностей того, что сохранится определенная часть из общего числа ребер путей и связь.

Структурная надежность, которая характеризует качество обслуживания вызовов при условии неограниченной пропускной способности, должна быть на порядок выше вероятности связности абонентов, соответствующей заданному качеству обслуживания вызовов.

При исследовании структурной надежности можно рассматривать две модели сети: сеть детерминированная или сеть стохастическая (вероятностная) в зависимости от того, учитывается и игнорируется случайный характер внешних воздействий на элементы модулируемой реальной сети связи. Элементы детерминируемой сети принимают абсолютно надёжными или абсолютно ненадежными. В стохастической сети некоторые или все элементы обладают конечной надежностью ( 0 < p < 1 ). Для представления моделей сети связи могут быть использованы два способа.

Одним из важнейших вопросов при решении задач анализа и синтеза сетей связи с учетом структурной надежности является выбор показателей или системы показателей структурной надежности. Используемые в настоящее время показатели можно условно разбить на две группы:

1. Структурные показатели.

2. Вероятностные показатели.

К структурным относятся такие показатели, как избыточность, коэффициент влияния элемента сети и гибкость. К вероятностным - надежность путей и связи, вероятность связности нескольких или всех узлов сети, математическое ожидание числа связи в сети и т.д. При использовании первой группы показателей сеть связи рассматривается как детерминированная. При этом избыточность характеризует избыток линий и узлов по сравнению с минимально необходимым числом для обеспечения связи между различными оконечными пунктами. Количественно избыточность может быть оценена числом независимых по ребрам или вершинам путей, которые могут быть использованы для организации связи между фиксированной парой узлов. Коэффициент влияния оценивает влияние утраты или выход из строя узла или линии связи на возможности сети с точки зрения обеспечения связи между различными пунктам. При использовании второй группы показателей структурной надежности сеть представляется в виде взвешенного графа.

Для оценки структурной надежности стохастической сети могут быть использованы следующие показатели:

- надежность пути или надежность связи;

- вероятность связности нескольких ( n > 2 ) или всех узлов сети;

- математическое ожидание числа связей в сети.

При этом под надежностью какого-либо пути, связывающего узел с узлом, будем понимать вероятность исправного состояния всех ребер, образующих этот путь. Надежность связи или вероятность связности двух узлов - это вероятность существования хотя бы одного пути в работоспособном состоянии из заданного множества путей.

Вероятность связности нескольких или всех узлов сети представляет собой вероятность того, что одновременно между несколькими или всеми узлами сети существует связь.

Математическое ожидание числа связей в сети определяет среднее число связей в сети при фиксированной надежности элементов сети (узлов и линий связи).

Математическое ожидание величины компоненты связности сети - среднее число узлов, между которыми может быть установлена связь в данных случаях фиксированная.

В предлагаемой работе для исследования структурной надежности автоматически коммутируемой телефонной сети, построенной на базе первичной сети связи, используются следующие показатели:

- математическое ожидание числа связей в сети;

- коэффициент вариации числа связей в сети;

- математическое ожидание величины компоненты связности сети;

- коэффициент вариации величины компоненты связности сети.

3.2 Метод статистических испытаний.

Наиболее универсальным методом, который пригоден для решения задач практически любой сложности, является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Метод заключается в построении математической модели системы, реализация которой осуществляется в виде программы для ЭВМ.

Основная идея этого метода - связь между вероятностными характеристиками различных случайных процессов и величинами, являющимися решениями задач математического анализа. Вместо вычисления ряда сложных аналитических выражений можно экспериментально определить значения соответствующих вероятностей или математических ожиданий. Этот метод получил широкое развитие в связи с новыми возможностями, которые дают быстродействующие электронные цифровые вычислительные машины.

В основе метода лежит техника генерации конечных наборов значений случайной величины в соответствии с ее функцией распределения вероятностей. Будем предполагать, что в рамках метода статических испытаний существует возможность воспроизвести случайную последовательность значений случайной величины или случайную последовательность значений объекта, если задана функция распределения этой величины или распределение вероятностей состояний объекта.

Метод статических испытаний обычно используется для определения с ограниченной точностью того или иного стохастического параметра объекта “a “ путем вычисления его несмешанной выборочной оценки a*N на основании результатов имитации механизма возникновения случайной величины или случайного события. Некоторый стохастический параметр a распределения случайной величины Х обладает несмешанной выборочной стохастической оценкой a*N , вычисляемой по случайной выборке ограниченного объема N , если

( a - a*N ) 0 при N. Точность вычисляемой оценки растет с увеличением объема выборки N.

Однако увеличение объема выборки сопровождается обычно линейным возрастанием трудоемкости, так что неизбежно возникает необходимость ограничить объем выборки минимальным числом испытаний, достаточным для получения требуемой точности.

Наиболее универсальным и простым способом регулирования объема выборки по точности является автостоп, который организуется следующим образом. В ходе эксперимента по мере накопления числа испытаний анализируется последовательность выборок объема 1,2… К. Для очередной К -той выборки вычисляется значение выборочной оценки a*N к и сравнивается с вычисленным ранее a*N к-1 ; a*N к-2 ; a*N к-l . Эксперимент прекращается в случае равенства всех сравниваемых величин с требуемой точностью, а в качестве искомой оценки берется любая из них.

Число l - предшествующих значений оценки сравниваемых с очередным, определяет степень гарантии достижения требуемой точности. Использование автостопа базируется на допущении: величины ( a - a*N к ) и ( a*N к - a*N к-1 )

убывают монотонно с ростом.

Основное неудобство автостопа - объем выборки, необходимой для получения требуемой точности выборочной оценки, нельзя определить заранее. Даже оценить этот объем можно только в отдельных случаях, когда зависимость точности оценок a*N от N удается выразить аналитически.

Увеличение точности, например, в десять раз приводит к стократному удлинению времени решения задачи (исла испытаний). Поэтому метод статических испытаний не может быть решений с очень большой точностью. В практических задачах этот метод дает точность порядка 0,01-0,001 от максимального значения.

Метод статических испытаний хорошо приспособлен к многомерным задачам. Обычно эти задачи и не требуют больших точностей, поэтому отмеченный недостаток метода не столь существенен.

Особенности этого метода сводятся к следующему:

сравнительная простота и однородность последовательности операций, в частности, повторение большого числа однородных испытаний, использование сравнительно малого числа промежуточных результатов, небольшая точность результата, позволяющая оперировать с числами малой разрядности.

Используя метод статистических испытаний можно проводить исследование структурной надежности реальных автоматически коммутируемых телефонных сетей, относящихся к сложным системам.

3.3 Математическая модель сети связи.

Моделирование - один из способов исследования поведения сложных систем без создания самих систем или их опытных образцов. В последнее время наибольшее применение находят математические и статистические методы моделирования с применением ЭВМ.

В данной работе в качестве математической модели как первичной, так и вторичных сетей связи используются соответствующие графы.

Граф- это математическая модель сети, которая включает множество вершин и ребер, соединяющих попарно различные вершины графа. При этом вершины графа ставятся в соответствие узлам (станциям) первичной (вторичной) сети, а ребра - линиям передачи сети.

В общем случае граф сети обозначим как G={A,B}, где

А={ai } - вершины графа, а

В={bij } - ребра графа.

Для исследования сети на ЭВМ граф сети может быть записан в виде структурных матриц того или иного вида.

Каждому элементу графа для получения количественных характеристик модели сети связи ставится определение веса.

В качестве весов графа принимают следующие показатели: длина, показатели надежности (коэффициент готовности узла или ребра), пропускная способность или стоимость.

Для реализации той или иной связи между пунктами сети необходимо иметь путь.

Путь из узла ai в узел aj- - это упорядоченная последовательность ребер, начинающихся в узле ai - и заканчивающихся в узле aj , причем конец каждого предыдущего ребра совпадает с началом последующего.

Выбор способа представления пути определяется конкретными условиями решаемой задачи. Список путей между различными узлами сети может быть представлен соответствующей матрицей путей.

В данной работе при исследовании структурной надежности автоматически коммутативной телефонной сети для определения путей воспользуемся матричным методом.

При разработке способов представления сетей связи учитывались следующие ограничения:

1. Пучки каналов вторичной сети обладают неограниченной пропускной способностью.

2. Элементы первичной сети, с точки зрения надежности, являются статически независимыми элементами.

3. Линия передачи (узел) первичной сети может находиться в
двух возможных состояниях: работоспособном (1) или неработоспособном (0).

НАЗАД